Fucinemute

Matematica e conoscenza

Da una parte dunque gli affaccendati e inconsapevoli meccanismi di fondo, il lavorio delle cellule, dei neuroni, degli organi, dall’altra la conoscenza alta, razionale, di cui abbiamo esperienza consapevole e che in fasi recenti dell’evoluzione abbiamo cominciato ad esprimere attraverso il linguaggio, in particolare attraverso le espressioni rigorose della matematica. E proprio la matematica, con la sua asserita capacità di descrivere, almeno in parte, la realtà fisica, ci offre lo spunto per alcune considerazioni. Un tentativo di tipo costruttivistico di spiegare questo accordo, parziale ma innegabile, tra formule e fenomeni fu offerto da Kant: è la nostra percezione, la nostra epistemologia, che struttura la realtà, quindi ciò che percepiamo non può che rientrare nelle regole e nei limiti della nostra mente, la stessa mente che costruisce la matematica. Fisica e matematica si basano sugli stessi filtri, sulle stesse categorie mentali.
Ma la spiegazione di Kant lascia aperto un problema: come nascono queste categorie, perché la nostra epistemologia è proprio questa? Una risposta ci viene fornita dall’epistemologia evoluzionista di Konrad Lorenz: il lunghissimo processo di stretta coevoluzione tra creature e ambiente ha dotato le prime di categorie percettive e mentali che sono compatibili con la loro sopravvivenza. Non si tratta tuttavia di categorie necessarie, se non a posteriori. Potevano essere altre, entro limiti di variabilità più o meno ampi e segnati dalla compatibilità dinamica con l’ambiente: nella formazione delle categorie, come del resto in tutto il dominio della biologia, ha una parte fondamentale la contingenza. In questo senso le categorie “a priori” di Kant sono un patrimonio evolutivo dotato di forte valore di sopravvivenza: per l’individuo che le eredita sono a priori, ma per la specie, che se le è costruite nel corso dell’evoluzione, si tratta di caratteristiche a posteriori e contingenti.

Dalla limitata ma significativa capacità descrittiva che la matematica possiede nei confronti del mondo molti, specie in passato, hanno estrapolato la convinzione che la realtà esterna debba obbedire alle formule sin nei minimi particolari e debba quindi sottostare a un determinismo causale assoluto, alla Laplace. Tuttavia, se le verità eterne della matematica vengono ricondotte dalla spiegazione evoluzionistica all’effetto di contingenze evolutive, dotate di una necessità storica ma forse non assoluta, nasce il dubbio che l’armonia tra fisica e matematica possa non essere totale e illimitata, ma valga, grosso modo, solo per gli oggetti e i fenomeni dell’esperienza quotidiana. Non c’è nessun motivo per credere che quel mirabile accordo continui a sussistere quando si esca da questo ambito intermedio per andare verso i valori estremi, grandissimi o piccolissimi, del tempo e dello spazio. Ma se i paradossi che s’incontrano nell’interpretazione della meccanica quantistica e i fenomeni caotici, che sempre più si rivelano onnipresenti in natura, indicano che la capacità descrittiva del formalismo è limitata, il fatto che siano stati foggiati strumenti matematici capaci di descrivere, sia pure senza il confortevole sostegno dell’intuizione, anche queste situazioni limite o “patologiche” rispetto alla normalità quotidiana può essere un segnale che la nostra struttura biologica (cioè il nostro cervello) supera, in capacità descrittiva inconsapevole, l’abilità di descrizione e interpretazione che finora siamo riusciti a esplicitare in forma razionale e cosciente. Anche i paradossi logici e l’incompletezza dei sistemi formali messi in luce da Russel, Gödel e altri danno un’indicazione in questo senso: il fatto che nessuno (o quasi) sia mai morto a causa di una contraddizione logica è forse un segno della maggior robustezza della conoscenza biologica rispetto a quella astratta.
Forse a questo alludeva Pascal quando parlava delle “ragioni del cuore che la ragione non comprende” e a questo proposito osserva Heidegger: “L’interiore e l’invisibile del dominio del cuore non solo è più interiore che il ‘dentro’ della rappresentazione calcolativa e perciò più invisibile, ma abbraccia una regione più ampia di quella degli oggetti semplicemente producibili. Nell’invisibile ultrainteriorità del cuore, l’uomo è prima di tutto sospinto verso ciò che dev’essere amato: gli avi, i morti, l’infanzia, i nascituri.”

Si potrebbe aggiungere, credo, che quell’interiorità è lo spazio dell’intuizione oscura, primordiale e germinante, lo spazio in cui scaturiscono l’arte, la poesia e la visione prima della matematica, ma anche la percezione primaria di noi nel mondo. E queste costruzioni devono essere amate, visto che esiste una profonda e vibratile “emozione del pensare” collegata allo sgorgare primo, non depurato, dell’atto conoscitivo razionale. L’ultrainteriorità di cui parla Heidegger è forse una metafora intuita per indicare uno spazio i cui umbratili confini sono segnati dai limiti stessi della nostra biologia: è forse grazie a questo spazio solo in parte illuminato dalla razionalità che riusciamo, se non a comprendere, almeno a calcolare la meccanica quantistica, con un automatismo che ricorda gli uomini “bicamerali” preomerici, privi di coscienza, immaginati da Julian Jaynes.
Non c’è dubbio che una notevole spinta a tentare l’automazione dei processi di pensiero sia venuta ai logici e più di recente agli informatici dai misteriosi fenomeni della creatività e del genio, che per la loro difficile collocazione hanno sempre inquietato i fautori della conoscenza astratta e razionale. La diffidenza per quel che d’imprevedibile si annida nella fantasia inventiva ha fatto ritenere che solo quando anche il mediocre fosse in grado, con un colpo di manovella, di creare tutte le proposizioni vere, di stabilire tutte le relazioni valide, di dimostrare tutti i teoremi (vedi la geometria analitica di Cartesio), solo allora gli aspetti quasi demoniaci del genio sarebbero stati esorcizzati. Questo timore per gli aspetti dionisiaci, creativi e lussureggianti dell’intelligenza, fu cosi avvertito da Ettore Majorana: “C’è nella filosofia della scienza di oggi un immensa diffidenza della natura. Forse, direbbe Federico Nietzsche, un nuovo spirito apollineo che ha paura della verità naturale e vuol costruire qualcosa di puro, di razionale, di immateriale, per cui il rigore logico, la dimostrazione matematica, il calcolo sublime darebbero la misura del vero… Tuttavia non si può non pensare che la concezione deterministica della natura racchiuda in sé una reale causa di debolezza nell’irrimediabile contraddizione che essa incontra con i dati più certi della nostra coscienza.”
Queste parole esprimono forse il sospetto che meccanizzando l’intelligenza, riducendola alle sue componenti ipotetico-deduttive, illuminandola troppo di luce razionale, staccandola insomma dal suo sostrato corporeo e biologico, si potrebbe provocarne l’atrofia. Ciò dimostrerebbe davvero che la conoscenza alta, razionale e consapevole è una sorta di irradiazione superficiale dell’altra e ben più robusta conoscenza che si annida nei ventricoli oscuri del corpo.

Sintassi e semantica

Per concludere vorrei fare qualche osservazione a proposito della tesi forte dell’IA, secondo la quale tutte le attività mentali dell’uomo sono di tipo algoritmico. A prima vista questa tesi è abbastanza sconcertante: alla luce dei teoremi di Gödel, neppure la più formale delle attività umane, la matematica, è riducibile ai suoi aspetti formali. Come dice Francesco Lerda:

“Allo stato attuale non esiste alcuna organizzazione concettuale della matematica completamente sicura. Il formalismo non è sufficiente a cogliere l’essenza profonda della matematica. Ora, osserviamo come proprio la matematica, inclusa la logica, costituisca, fra tutti i prodotti dell’intelligenza umana, quello che possiede il più alto grado di specificazione e di non-ambiguità rispetto alle altre discipline (…) Sembra quindi imporsi fortemente la seguente congettura: la matematica e la logica, includenti sia i ‘risultati’ ottenuti sia l’attività matematica e logica realizzata dall’uomo per ottenere tali risultati non sono esauribili in termini puramente algoritmici.”

Contro la tesi dell’IA forte ha preso posizione anche John Searle, col suo famoso esperimento concettuale della “stanza cinese”, imperniato sul cruciale rapporto tra sintassi e semantica. Consideriamo un uomo completamente digiuno di lingua cinese e chiuso in una stanza contenente scatole di ideogrammi cinesi, al quale sia stato fornito un manuale di regole (scritto nella sua lingua, ad esempio l’italiano) che specifichino in modo univoco come associare ideogrammi cinesi ad altri ideogrammi cinesi; le regole sono basate sulla forma degli ideogrammi e non sul loro significato, che l’uomo non capisce. All’esterno vi sono delle persone, di madrelingua cinese, le quali introducono nella stanza gruppetti di ideogrammi: in base alle regole del manuale, l’uomo costruisce altri gruppetti di ideogrammi e li restituisce alle persone in attesa, con le quali non ha alcun altro tipo di contatto.
Il manuale con le regole, dice Searle, è il programma di calcolatore, i suoi autori sono i programmatori, l’uomo è il calcolatore, le scatole piene di simboli sono la base di dati, i gruppetti di ideogrammi forniti all’uomo sono le domande e i gruppetti che lui restituisce sono le risposte. Searle suppone che le regole del manuale siano tali che le risposte fornite dall’uomo non si possano distinguere da quelle che fornirebbe una persona di madrelingua cinese. L’uomo soddisferebbe dunque il criterio di Turing per la comprensione del cinese, pur continuando a non capire assolutamente nulla di questa lingua. Come un calcolatore, l’uomo smista simboli, ma non annette loro alcun significato, quindi non ha alcuna possibilità di apprendere il cinese.

Questo esperimento, conclude Searle, dimostra che se la sola esecuzione di un programma per la comprensione del cinese non mette l’uomo in condizione di capire questa lingua, allora nessun calcolatore che si limiti a far girare un programma del genere riuscirà del pari a capire il cinese.

“Ciò che vale per il cinese vale anche per le altre attività cognitive: la sola manipolazione dei simboli non basta di per sé a garantire l’intelligenza, la percezione, la comprensione, il pensiero e cosi via. E poiché i calcolatori sono per loro natura dispositivi per operare sui simboli, la semplice operazione di far girare il programma non è garanzia sufficiente di attività cognitive.”

Sulla base di una distinzione netta, anche se non chiarita, tra sintassi e semantica (“c’è una differenza tra gli elementi formali, che non hanno un significato o un contenuto intrinseco e fenomeni che hanno un contenuto intrinseco”), Searle conclude che i programmi hanno sintassi ma non semantica. Dunque la sintassi di per sé non è condizione sufficiente per la semantica. È curioso che poi, confondendo condizione necessaria e condizione sufficiente (“Ho cercato di dimostrare che il programma di per sé non è condizione necessaria per il pensiero, perché il programma si limita a eseguire operazioni formali sui simboli e sappiamo per altra via che le manipolazioni sui simboli non sono in sé sufficienti a garantire la presenza di significati. Questo è il principio su cui è basato l’argomento della stanza cinese.”), Searle giunga a formulare la sua conclusione in questi termini: “I programmi non sono condizione essenziale, né sufficiente, per la mente.” Comunque, nonostante queste confusioni, la sua tesi è abbastanza chiara: per l’IA forte ogni attività mentale si riduce a pura manipolazione sintattica, mentre “il modo in cui il cervello umano produce effettivamente i fenomeni mentali non può ridursi soltanto allo svolgimento di un programma di calcolatore.” Dunque la tesi dell’IA forte è sbagliata.
In realtà, col suo esperimento concettuale, Searle sembra dimostrare che, per quanto abile possa essere nello smistare gli ideogrammi, l’uomo chiuso nella stanza non potrà mai capire il cinese, cioè non potrà mai compiere il passaggio dalla sintassi alla semantica perché la semantica è di natura o di qualità diversa dalla sintassi. Almeno in questo caso la semantica non può scaturire da una sintassi, per quanto copiosa. (Searle tuttavia non chiarisce se vi siano casi in cui la padronanza della sintassi possa costituire condizione sufficiente per il possesso della semantica.) Discutendo questo esperimento concettuale cercherò di ribadire che la conoscenza corporea e l’immersione del corpo nel mondo sono condizioni necessarie e sufficienti per una semantica ricca e articolata, cioè una semantica come la si intende comunemente. Senza la connessione mente-corpo la semantica sarebbe povera e rischierebbe di ridursi a “sola” sintassi, ma su ciò tornerò tra poco.

Senza soffermarci con troppa minuziosità sul rigore del ragionamento di Searle, osserviamo che dentro la stanza c’è un essere umano, il quale ha la capacità (ereditata per via filogenetica e sviluppata per via ontogenetica) di usare la propria lingua e, si presume, di apprenderne un’altra, con la sua semantica, purché sia messo nelle condizioni opportune. Nel parallelo tracciato da Searle, l’uomo col manuale corrisponde al calcolatore programmato. Ma fino a che punto si corrispondono? Si corrispondono anche nel senso che il calcolatore programmato ha, in condizioni opportune, la stessa capacità che ha l’uomo di apprendere una lingua, con la sua semantica, oppure no? Se si, allora i calcolatori programmati possono essere “intelligenti” e Searle si dà la zappa sui piedi, poiché costruisce un’analogia in cui la struttura delle corrispondenze implica a priori ciò che lui vorrebbe negare. Se invece la corrispondenza tra uomo e calcolatore non si può prolungare fino a questo punto, cioè se il calcolatore non può in nessun caso passare dalla sintassi alla semantica, allora Searle postula a priori ciò che dovrebbe dimostrare. Comunque il parallelo tracciato tra calcolatore programmato e uomo nella stanza cinese andrebbe meglio precisato. Si può perfezionarlo? E come? Un’indicazione potrebbe essere che l’uomo può imparare il cinese anche senza il manuale, per via diciamo naturale, poiché possiede un corredo di abilità e di capacità di apprendimento che non stanno certo nel manuale che gli viene fornito: il calcolatore non ha queste capacità e ha bisogno del programma. Il parallelo sarebbe quindi più corretto se, invece di rinchiudere nella stanza un uomo normale, vi rinchiudessimo un sistema diverso, privo delle abilità di un uomo normale: per esempio un uomo che non sia mai uscito dalla stanza, e i cui avi per generazioni e generazioni (dall’inizio dei tempi?) non siano mai usciti dalla stanza e non abbiano quindi acquisito la capacità di imparare una lingua per via normale (ma in tal caso avrebbero imparato una “propria” lingua, e come?). Forse, perché il parallelo fosse perfetto, bisognerebbe rinchiudervi un calcolatore: ma allora l’esperimento sarebbe superfluo, perché la tesi sarebbe automaticamente vera oppure automaticamente falsa, a seconda delle ipotesi di partenza sul calcolatore chiuso nella stanza.

Proviamo ora a istituire un’altra corrispondenza, in cui alla stanza con l’uomo W rinchiuso corrisponde un uomo U e all’uomo W chiuso nella stanza corrisponde il cervello di U. U, che è un uomo, se la cava bene con la semantica, ma in che senso posso dire che il cervello di U “capisce” la lingua che U usa in modo così competente? Allora, sembra, la comprensione potrebbe essere davvero una proprietà del complesso “stanza con l’uomo W dentro” (e questa è la cosiddetta “risposta del sistema”, già data a Searle da altri) e non è affatto necessario che W capisca qualcosa, come non è necessario che il cervello di U (o una qualunque sua porzione) capisca: basta che sappia manovrare bene i simboli a un certo livello. In fondo non è il nostro cervello che capisce, siamo “noi” (anche se questa formulazione, che invoca il problematico concetto di sé apre più problemi di quanti non ne risolva).
Consideriamo ora lo sviluppo della competenza linguistica di U: come fa il suo cervello, che è chiuso là dentro, a imparare una lingua, diciamo la sua madrelingua? L’apprendimento, anche l’apprendimento della semantica, avviene attraverso le varie grammatiche o sintassi dei sensi e attraverso una continua riorganizzazione, che avviene nel cervello, di questo complesso di sintassi. Ciò presuppone una “capacità innata” di apprendimento di origine filogenetica, capacità riassunta nella presenza e nelle funzioni degli organi di senso e del cervello e dei loro collegamenti: in breve, del corpo.
Quest’osservazione ci porta a considerare la natura della semantica e il rapporto tra sintassi e semantica. Searle dà per scontato che la semantica sia una proprietà o capacità “tutto o niente”, che o si possiede o non si possiede. Ma è proprio vero? La semantica non è invece forse una proprietà sfumata, che si può avere in vari gradi? La semantica, forse, è una sorta di corrispondenza estesa, di pseudo isomorfismo, o di quasi isomorfismo (il nome non ha molta importanza) dinamico, cioè in evoluzione, che ogni essere umano si costruisce e mantiene tra le diverse mappe mentali e corporee, tra le diverse sintassi, o grammatiche, create e gestite dai suoi sensi e dalla sua conoscenza razionale.

È questa fusione, o quasi fusione, dinamica di più sintassi (e della rappresentazione, di continuo aggiornata e controllata, di questa fusione di più sintassi) che costituisce la semantica. Non ci può essere semantica senza sintassi, come non ci può essere informazione senza supporto materiale; ma viceversa, come ogni supporto materiale contiene sempre una certa informazione, potenziale o attuale, cosi dalla sintassi scaturisce sempre un certo grado di semantica, più o meno elevato a seconda del numero di sintassi che interagiscono e si confrontano. La sintassi di un uomo normale è certo diversa, forse più raffinata o completa, di quella di un sordo o di un cieco. Un sordo che sia anche cieco avrà una sintassi meno articolata, e quindi una semantica meno ricca, di quella di un sordo che ci veda, e cosi via. In che modo, per sottrazione successiva di funzioni o facoltà sintattiche, si attenua via via in un uomo la semantica fino a ridursi a “pura” sintassi, cioè a semantica unidimensionale? E, per converso: a che punto, per addizione successiva di funzioni o facoltà sintattiche, potrebbe comparire in una macchina una semantica nel senso ordinario del termine? Riflettendo su questo nuovo esperimento concettuale si potrebbe ricavare qualche idea sul rapporto tra sintassi e semantica.
Per concludere, mi sembra di poter affermare che fino a quando l’IA insisterà nel voler riprodurre solo gli aspetti simbolici e formali della cognizione umana non riuscirà a fornire una simulazione soddisfacente dell’intelligenza naturale. Ciò non toglie che possa ottenere risultati anche molto importanti: ma questi risultati saranno più caratterizzati dall’aggettivo “artificiale” che dal sostantivo “intelligenza”. Se l’ambizione è invece quella di produrre una simulazione dell’intelligenza di tipo naturale, è forse indispensabile aggiungere al “cervello” un “corpo” che si possa immergere nell’ambiente. Questa condizione, necessaria, non è tuttavia sufficiente: può darsi benissimo che il sistema costituito da cervello (artificiale) più corpo (artificiale) manifesti un’intelligenza molto diversa da quella umana, se non altro perché la storia dei due sistemi, uomo e macchina, è molto diversa.