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Omnia

Continui e-numerabili

Il giorno 3 settembre 2005 il nostro collaboratore Jimmy Milanese, consegnando in redazione le ultime note integrative alla bella intervista rilasciatagli da Bruno Lauzi, scrisse alla nostra caporedattrice un messaggio, in parte anche a me destinato, che qui riporto in quei suoi punti salienti dei quali vorrei rendervi partecipi diretti:

Immagine editoriale Fucine Mute

L’aperitivo con Alan D. Altieri è andato bene. Abbiamo parlato di un sacco di cose, lui fa lo story writer and editor per De Laurentiis!!! […]. Mi ha dato una idea per un editoriale che suggerisco ad Enrico: le vittime del cinema. Mi spiego. L’avvento del cinema sonoro ha fatto delle vittime illustri, come Buster Keaton, che ha finito la sua carriera interpretando un cameo in “Viale del Tramonto” di Wilder e facendo poi due film con Franco e Ciccio. Keaton non era fonogenico e l’industria di hollywood lo ha semplicemente accantonato, a favore di quegli attori, anche mediocri, che invece avevano una voce meglio presentabile. Come Keaton altri hanno fatto la stessa fine. Poi è arrivato l’Agfacolor (grazie agli enormi investimenti del nazismo, in piena guerra e grazie ad alcuni inviati americani che poi sarebbero diventati grandi registi), che ha rivoluzionato il cinema, dalla scenografia alle espressioni del viso (di questo argomento ha parlato a lungo Eisenstein). Quindi altri grandi attori sono caduti in oblìo. Terza rivoluzione il connubio fantascienza (le grandi produzioni hollywoodiane da 200 milioni di dollari) e tecnologia multimediale. La mia domanda ad Altieri dopo questa premessa era se questo connubio non potrà decretare la messa in pensione dell’attore o della recitazione. Lui mi ha risposto dicendo che in “Collateral” solo due minuti sono girati in pellicola, il resto è tutto digitale e Cruise praticamente non si muove mai all’esterno di una stanza di 10 x 10 x 10 metri. Questo significa che se non c’è pellicola il film può essere trasmesso con segnale satellitare da Hollywood ai cinema dotati di tale tecnologia (Bradford, come vi ho detto varie volte e pochi altri ancora). Poi mi ha spiegato che già si iniziano a fare dei film dove i volti e i corpi degli attori sono mappati e con lo sviluppo delle tecnologie si arriverà in pochissimi anni a riprodurre qualsiasi loro sguardo, movimento ecc attraverso un programma, quindi, “sì”, dice Altieri, “in futuro si risparmierà di molto sul costo degli attori e delle controfigure”. L’argomento andrebbe meglio sviscerato, ma credo che sia interessante e se incontrasse l’interesse di Enrico, che è anche l’esperto in materia…

Immagine editoriale Fucine MutePremetto che non sono esperto di Cinema e che quindi sulla sua morte, certa o presunta che sia, in quelle ipotesi di cui sopra o in altre ancor più collateral-futuristiche, potrei scrivere con ancora meno credenziali di quelle di cui dispongono coloro che hanno pieno titolo per discettare sulla sua vita. Se poi penso a quello che dissero i fratelli Auguste e Louis Lumière in merito allo statuto estetico ed ontologico della loro invenzione, ovvero che “il Cinema è un’arte senza futuro”, allora posso anche concedermi il lusso di dormire sogni tranquilli. Alla faccia dell’ingegnere – guarda caso – Alan D. Altieri, ed alla faccia di quei miei nipoti, in vero un po’ riottosi, che accompagnerò con le mie stesse mani al cinema – dopo aver tolto dalle loro i vari DVD player olografici che andranno per la maggiore nel 2050 – per far veder loro un buon Kubrick d’annata (ma lo sapete che nel 2001 vostro nonno aveva 27 anni? numero interessante: tre alla terza). Rigorosamente in pellicola. Con il ticchettio del proiettore alle nostre spalle e qualche problema di messa a fuoco dei primi fotogrammi dopo ogni stacco di scena.

C’è il rischio che uno di essi, alla terza visione coatta, col trabiccolo hi-tech sotto chiave, come accadde a qualcun altro con la propria radio tragicamente sequestrata (addio finale Italia-Inghilterra), fantozzianamente mi dica: “Per me «Quarto Potere» è una cagata pazzesca”… Ma sarà un rischio che varrà la pena correre. Anche perché non mi chiamo Guidobaldo Maria Riccardelli. E se anche corressi il pericolo d’essere esposto al ludibrio d’un pubblico dileggio, schiaffeggiato in ginocchio sui ceci, non avrei alcuna preziosa copia personale del “Dies Irae” di Dreyer o della “Corazzata Potemkin” di Eisenstein da farmi bruciare sotto gli occhi. Mentre una visione imposta de “L’Esorciccio”, “Giovannona Coscialunga” e “La Polizia s’incazza” non potrebbe che divertirmi.

Seconda premessa, che poi è anche una promessa: non vorrei in questa sede affrontare il tema delle vittime del Cinema. Non desidero quindi interrogarmi sulla scomparsa dei suoi protagonisti in carne ed ossa: scomparsa professionale, salariale, sindacale, attoriale. Per ora non m’interessa tanto il futuro delle immagini di persone immortalate su fotogrammi, quanto il futuro dei fotogrammi stessi, a prescindere dal fatto che in essi vi siano impresse immagini di uomini, piuttosto che di alberi, case o paesaggi. Non la morte della categoria professionale degli attori cinematografici (sono altre le categorie, ben più a rischio, del cui futuro preoccuparsi maggiormente), ma la morte stessa del Cinema tout court. Meglio: del Cinema così come lo abbiamo tradizionalmente conosciuto finora, quello consegnatoci dalle mani degli stessi Lumière. Del resto il primo quesito (le vittime del Cinema) trova soluzione anche dalle istanze poste in essere dal secondo (il Cinema come vittima).

Vorrei quindi cimentarmi in una sintesi dal sapore vagamente matematico ed in un’analisi a valenza prettamente ingegneristica. Ambiti nei quali, se non altro, so di potermi muovere senza correre un ulteriore rischio, peggio dei ceci: quello di scrivere troppe baggianate.
E me esco quindi con un incipit di quelli tosti, ovvero trasgressivo quanto uno schiaffo cui non si concedano altre guance, che poi vale anche come tesi del teorema che mi accingo a dimostrare, fatte salve le ipotesi che verranno presto enumerate: tanti elettroni (numerabile) non fanno un sol fascio di luce (continuo).
E con questo voi starete giustamente pensando che il direttore irresponsabile di Fucine Mute si sia bruciato anche l’unico neurone rimastogli. È probabile ciò accada alla fine di questo editoriale. Per adesso lasciamolo lavorare e vediamo se ne vien fuori qualcosa di buono.

Immagine editoriale Fucine MuteIl concetto di infinito, ben noto in matematica in tutte le sue svariate declinazioni, trovò nell’opera sistemica e sistemistica di Georg Cantor (1845-1918), padre dei numeri cardinali transfiniti, massima precisione definitoria. Prima di lui le monadi pitagoriche (i numeri naturali, usati per numerare oggetti, reali o astratti che fossero), quindi l’horror vacui che ne derivò alla scoperta e prima irrazionale “visione” di un infinito non numerabile (né esprimibile come rapporto di due numeri naturali); poi la rivoluzione algebrica di matrice araba che dodici secoli dopo introdusse il concetto di numero zero; altri mille anni ancora per giungere al XVII secolo dopo Cristo, ed agli infinitesimi di Gottfried Leibniz e Isaac Newton, inventori coevi del Calcolo integrale. Dal VII secolo avanti Cristo della scuola di Mileto fino al XVII secolo dopo Cristo per scoprire che non tutti i numeri sono solo quelli naturali (ad es. 1, 2, 3, …), ma che ad essi si affiancano anche infiniti altri, chiamati razionali se esprimibili come loro rapporto (ad es. 1/2, 2/3, 3/4, …) ed irrazionali se non rappresentabili in tal modo (ad es. radice quadrata di due). E per scoprire che esiste – ma guarda un po’! – anche uno “zero” che fa da spartiacque tra numeri positivi e negativi (negativi? e cosa mi rappresentano?), prima di giungere a postulati ancor più audaci: numeri immaginari (Johann Carl Friedrich Gauss, il Mozart della matematica, ne fu inventore) che vivono al di là dei reali, e che quindi non sono né razionali né irrazionali, e numeri ancor più “complessi” degli immaginari: reali ed immaginari solo in parte.

Senza entrare troppo nel merito di tutte le implicazioni filosofiche di cui è costellato questo excursus mozzafiato – anche perché ormai siete solo in tre a leggermi, e se siete giunti fin qui allora sapete già tutto – vi basti ritenere come verosimile l’asserzione che insiemi numerici così diversi, e scoperti lungo il corso di interi millenni, posseggano proprietà matematiche parimenti distinte. Ad esempio potremmo ragionevolmente ritenere che la loro cardinalità, ovvero la quantità di elementi che vi appartengono, cambi di volta in volta. Di primo acchito sembrerebbe che proprio questa sia una caratteristica tutto sommato trascurabile nel qualificare gli insiemi numerici: a chi andasse chiedendosi quanti siano i numeri naturali, e quanti poi quelli razionali ed irrazionali, quindi gli immaginari o i complessi, prima ed immediata sua risposta potrebbe essere – così, a naso: in tutti i casi… infiniti.

Il fatto è che la questione della conta non è poi così banale come sembra. Mi ricordo il mio professore di Analisi matematica che all’Università non stancava mai di dirci, in un corso di Calcolo combinatorio, di contare sempre tutto, e di contarlo tuttavia una volta sola: quella effettivamente giusta, cioè necessaria e sufficiente. Contare non è operazione banale neanche per il ragioniere che deve bilanciare i debiti del dare con i crediti dell’avere (“i Baroni tornano sempre, i conti mai”, diceva il grande Totò)… figurarsi se lo può essere per l’astronomo che per ascoltare il respiro dell’universo non si accontenta del ritornello “le stelle sono tante, milioni di milioni”.

Immagine editoriale Fucine Mute

Egli vuole sapere quante esse in effetti siano (e la costante di Hubble gli viene in qualche modo incontro), quali le effettive variabili chiamate in gioco (e la teoria della Relatività generale gli risolve non poco le complicazioni).
Contare il numero di elementi che appartengono ad insiemi finiti è semplice. Un po’ noioso nel caso in cui gli insiemi siano il mare o una spiaggia, e gli elementi siano rispettivamente le gocce d’acqua ed i granelli di sabbia che li costituiscono. Ma è certo che se disponessimo di un tempo utile allora potremmo veder l’impresa giungere a termine. Un tempo utile in quanto finito, trascorso il quale potremmo dire con certezza se il primo insieme sia, o meno, più grande del secondo.

Ritorniamo agli insiemi numerici: Cantor ci dice innanzitutto che due insiemi, A e B, hanno lo stesso numero di elementi solo se si può stabilire una corrispondenza biunivoca tra i loro elementi (ad ogni elemento di A corrisponde uno ed un solo elemento di B: ad ogni goccia un grano). Egli dice inoltre che un insieme è numerabile (possiede una infinità numerabile di elementi) se e solo se i suoi elementi possono essere messi in corrispondenza biunivoca con i numeri naturali. Egli inoltre, reclinando giusto un po’ la testa (deve essergli pesata non poco, visti i neuroni – mica il mio unico! – che conteneva) e guardando quindi in diagonale, scopre che i numeri naturali non potevano esser messi in relazione biunivoca con quelli reali (meglio: con i soli razionali) e che quindi i due rispettivi insiemi numerici, pur entrambi infiniti, possedevano infinitudini sostanzialmente diverse. Densità profondamente diverse. Un primo infinito, quello del tempo che impiegheremmo nel contare, ad esempio, tutti i numeri dispari; ed un secondo infinito, quello del tempo – assai maggiore – che impiegheremmo nel contare tutte le frazioni o i radicali. Non quelli liberi, delle pubblicità, che per fortuna durano il tempo di trenta secondi al massimo (ma forse il nostro presidente del Consiglio dei Ministri si sta preparando a varare un decreto per estenderli, perché la reclame è l’anima del commercio, nel quale la nostra Italia non se la passa ultimamente troppo bene; e dopo la vendita delle spiagge demaniali – toh, ritornano i grani di sabbia, quelli prodotti da giusto tre monti – per far cassa comune, ecco infine la vendita di minuti secondi prezzolati, a far cassa un po’ meno comune).

Cantor, da bravo matematico qual è, non si ferma nel suo processo di astrazione e lo porta avanti fino a dimostrare che non esistono solo i due suesposti tipi di infinito (che egli chiama aleph zero e aleph uno) aventi il primo la potenza del numerabile ed il secondo quella del continuo, ma giunge a dimostrare che esiste addirittura una serie infinita di modi essenzialmente differenti di “essere infinito”. E questi tali “modi” di essere infinito si chiamano numeri cardinali transfiniti di Cantor (aleph n, per ogni “n” che sia numero naturale).

Immagine editoriale Fucine Mute

Adesso analizziamo di nuovo lo stesso enunciato di prima, chissà esso possa apparire meno criptico dopo le considerazioni appena espresse: tanti elettroni (numerabile) non fanno un sol fascio di luce (continuo). Sembra che quel mio neurone abbia partorito pressappoco queste tre proposizioni. Prima: il digitale (una fotocamera o videocamera elettronica), per quanto “potente” esso possa essere (tre, cinque, ventiquattro milioni di pixel – tanti elettroni), possiede la potenza del numerabile ed è quindi limitato all’infinitudine dei numeri naturali. Seconda proposizione, in opposizione alla prima: la luce (con la quale si scrive: fotografia, per l’appunto, e quindi cinema), anche quella prodotta da un sol fascio (tre scatti, ventiquattro fotogrammi – un sol tempo) possiede la potenza del continuo e quindi la cardinalità transfinita dei numeri reali. Terza proposizione, che correla le prime due: il digitale (che è “discreto”, come un pixel – entità monadica per eccellenza: non un punto, ma un quadrato comunque anamorfico) è inferiore, in potenza informativa, all’analogico (che è “continuum”, come solo un fascio di luce sa essere – Schroedinger scripsit).

Di fatto, a ben vedere, dietro l’asserzione di quel mio neurone solitario e solipsista si nasconde, sotto mentite spoglie, proprio l’enunciazione del teorema di Cantor: aleph zero è minore di aleph uno.
Poiché detto enunciato è teorema, cioè proposizione certamente vera e dimostrata qualsiasi siano le situazioni di sua possibile verifica, se riuscissimo ad agganciare il concetto di potenza del numerabile a quello di un “agire digitale” (fotografico, cinematografico) e se parimenti riuscissimo a collegare il concetto di potenza del continuo con quello di un “agire analogico” (nuovamente: tanto fotografico, quanto cinematografico) allora potremmo far derivare dal teorema di Cantor il corollario Baravoglia, quale sua immediata trasposizione isomorfica su nuovi insiemi, non più numerici (logica-fisica) ma puramente concettuali (estetica-metafisica). E potremmo quindi asserire che: il cinema digitale è inferiore, in potenza, a quello analogico. E che l’operazione di analisi e sintesi che mettiamo in atto quando “catturiamo” il mondo reale che ci circonda, posando il nostro sguardo su luce naturale riflessa o proiettata, è operazione concettualmente e informaticamente più potente del simulare un mondo virtuale ricostruito attraverso matrici di luce propria. Quella di un fosforo luminescente eccitato dal fascio di elettroni convogliati da un tubo catodico; quella di un componente optoelettronico attraversato da correnti generate da differenze di potenziali elettrici; quella, infine, di un pixel che si illumini sul visore a matrice attiva di una video o fotocamera digitale. O, se preferite, di un monitor digitale, di quelli piatti che ormai li trovi anche nei pacchetti delle Cipster.

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Scrivere con la luce (fotografare, in logica ennaria) significa utilizzare un linguaggio avente potenza espressiva maggiore di quella di altri i cui processi di scrittura (catturare e gestire informazione in logica binaria) soggiacessero alle regole dell’elettronica tradizionalmente e riduzionisticamente intesa: una serie finita di bit, generati da altrettanti flip-flop che transcodificano l’informazione, dopo averne degradato la complessità attraverso successive fasi di “setacci” progressivi, al fine di ridurla a puro sostrato logico, descritto da un modello matematico ragionevolmente semplice, snello ed efficace.

Trovare un aggancio diretto tra l’infinitudine numerabile dei numeri naturali (aleph zero) e la potenza espressiva dell’informazione catturata dal cinema digitale è operazione, in vero, piuttosto semplice. Basti considerare il fatto che ogni immagine digitale è la risultanza di una matrice di bit (bitmap, per l’appunto) in cui ogni singolo pixel che rappresenta una porzione del mosaico è, informaticamente parlando, l’approssimazione – pur profonda e precisa, ma sempre fino ad un certo punto – di un calcolo in virgola mobile che prevede la possibilità di esprimere solo un numero limitato di colori. Solo sedici se i bit che codificano l’informazione di un singolo pixel sono quattro. Ben 65.536 se i bit diventano sedici ed addirittura milioni se i bit sono ventiquattro o trentadue. Ma cosa volete che siano milioni di colori rappresentabili attraverso questo modello matematico, ed esprimibili grazie ad un’elettronica che dia loro corpo, rispetto agli infiniti altri che invece determinano la densità continua dello spettro della luce?

L’insieme di tutte le potenze di due (2 alla “enne”) è, secondo ciò che ci dice Cantor, insieme avente cardinalità analoga a quella dei numeri naturali, poiché, come si diceva prima, si può stabilire una corrispondenza biunivoca tra gli elementi dell’insieme “potenze di due” e l’insieme dei numeri naturali (ad ogni “2 alla enne” faccio corrispondere “n”). Quindi ecco dimostrato l’aggancio che andavamo ricercando tra l’infinitudine numerabile dei numeri naturali e la potenza espressiva dell’informazione catturata dal cinema digitale: trattasi di informazione codificata attraverso un insieme numerabile i cui elementi (le potenze di due – ove il numero “due” ricorre proprio perché siamo costretti negli ambiti della logica binaria che è l’unica che i calcolatori effettivamente comprendono: contatto chiuso oppure aperto, flip oppure flop) possono essere messi in corrispondenza biunivoca con i numeri naturali. Peraltro bello il paradosso che, rebus sic stantibus, le potenze di due siano tante quanti i numeri naturali che le inglobano… Ma dove mai si è visto che, dato un insieme qualsiasi, un suo sottoinsieme (pur distinto da esso) abbia lo stesso suo numero di elementi? Com’è questa storia che l’insieme [0, 1, 2, 3, 4, …] contiene tanti elementi quanto l’insieme, sua parte, [1, 2, 4, 8, 16, …]? Ma questi sono i paradossi degli insiemi infiniti, che vanno contro il nostro senso comune. Che è “senso” indubitabilmente finito, in quanto riflettente sulla finitudine che caratterizza la nostra vita quotidiana (nel reparto ortofrutta chiediamo un chilo di zucchine, non un aleph zero di cetrioli, nevvero? io una volta ci ho provato e la commessa, dopo aver aggrottato le sopracciglia, stava iniziando a metter mani su un sacco di patate; secondo me voleva tirarmele dietro una ad una; per fortuna prima o poi sarebbero finite).

Primo aggancio stabilito e dimostrato. Passiamo al prossimo. Dobbiamo collegare in qualche modo l’infinitudine continua dei numeri reali (aleph uno) con la potenza espressiva dell’informazione catturata dalla fotografia analogica e quindi dal cinema in pellicola. Siccome ormai sono rimasto solo io a leggermi nello stesso momento in cui mi scrivo (?) – e se sono giunto fin qui allora so già il fatto mio e non ho bisogno di spiegarmi oltremodo, né posso oltremodo dispiegarmi – tralasciando discettazioni in punta di codice, postulati e teoremi grazie a cui potrei dimostrare rigorosamente il tutto, al costo di due ulteriori cartelle in corpo undici (come le “Sodomie” di Albo Busi) allora taglio corto instillandovi alcuni spunti di riflessione (due-giuro-due).

Primo. Leggo qualche tempo fa su La Repubblica on-line:

Immagine editoriale Fucine Mute“Papiri egizi per i dati sul nucleare. Solo loro garantiscono l’eternità”. Ovvero: “I dati sullo smantellamento delle centrali atomiche inglesi saranno conservati su rotoli simili a quelli usati dai faraoni. Le informazioni dovranno restare disponibili per decenni ma i computer e la carta tradizionale invecchiano troppo presto. Conservare i dati che potrebbero dover essere consultati anche tra centinaia di anni solo su dei computer e dei software che rischiano di diventare obsoleti nel volgere di poco tempo è infatti troppo rischioso. Così a qualcuno è venuto in mente che se conservati nella maniera giusta i rotoli egizi sono in grado di resistere migliaia di anni, a differenza della nostra carta che marcisce facilmente e rapidamente. Gli scienziati arruolati dall’ente per l’energia atomica del Regno Unito hanno quindi creato un prodotto chiamato ‘carta permanente’, quanto di più simile agli antichi papiri egizi realizzabile con la tecnologia moderna. Un prodotto privo di acidi che potrebbero favorire il deterioramento e garantito contro lo scolorimento. Più di 400 documenti relativi allo smantellamento del reattore nucleare di Windscale attualmente in corso sono già stati fotocopiati su oltre 11 mila fogli di questo speciale materiale, sono stati stipati in particolari buste impregnate di rame e infine riposti in sedici scatole d’archivio che riproducono il più possibile al loro interno l’atmosfera presente nel cuore delle piramidi”.

Secondo. Hayao Miyazaki, il 64enne papà di Heidi e Lupin III, che in occasione dell’ultima edizione della Mostra internazionale di Cinema di Venezia, quando viene insignito del Leone d’Oro alla carriera, dichiara:

“Anche se i computer possono mettere in pericolo il nostro lavoro, noi sappiamo che la nostra strada è solida. Voglio continuare a creare bellissime opere e lo farò davanti a fogli bianchi da disegno”.

Immagine editoriale Fucine MuteEd adesso che abbiamo dimostrato la superiorità dell’analogico sul digitale, cosa prevedere a proposito dei loro due rispettivi futuri? Potremmo pensare che il genere umano difficilmente abbandoni ciò di cui si è consuetudiariamente avvalso per molto tempo, con ottimi risultati e garanzie di potenza, completezza ed eccellenza. Un qualcosa che gli ha consentito di fare arte, immortalandola nella memoria di milioni e milioni di esseri umani. E quindi potremmo nuovamente sorridere all’affermazione dei Lumière.
Oppure potremmo pensare che non tanto la logica della qualità quanto quella della commerciabilità, determini la sopravvivenza di un prodotto, risultato di un’invenzione o scoperta da cui esso deriva, foss’anche nel caso in cui esso sia dichiaratamente inferiore ad altri. Altri magari più costosi, collocati solo in certe nicchie di mercato. O magari senza Big Corporations alle spalle che ne spingano l’adozione da parte di milioni di utenti (si pensi a quanto accaduto con il fomato VHS, inferiore ai Video2000 e Betamax, e pur tuttavia divenuto standard de facto per almeno due generazioni di video maker o amatori… Sony dixit – ubi maior minor cessat).

Ne riparleremo nel 2050. Probabile sia io a farlo con i miei nipoti di cui sopra. Fino ad allora accontentiamoci, sopportandoli nostro malgrado, d’esser continuamente circondati da numerabili elettronici. Da e-numerabili. Da continui e-numerabili (o, se preferite: da continui e numerabili).

Fino ad allora… Interrogativo aperto. Unico neurone bruciato. Editoriale chiuso.

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